Чему равен косинус угла между векторами d{-1; 4} и f{3; 6}?

**Ответ: $\frac{7\sqrt{85}}{85}$** Чтобы найти косинус угла между векторами $\vec{d}\{x_1; y_1\}$ и $\vec{f}\{x_2; y_2\}$, используем формулу: $\cos \alpha = \frac{\vec{d} \cdot \vec{f}}{|\vec{d}| \cdot |\vec{f}|}$ 1. Найдём скалярное произведение векторов: $\vec{d} \cdot \vec{f} = x_1 x_2 + y_1 y_2 = (-1) \cdot 3 + 4 \cdot 6 = -3 + 24 = 21$ 2. Найдём длины (модули) векторов: $|\vec{d}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$ $|\vec{f}| = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$ 3. Вычислим косинус: $\cos \alpha = \frac{21}{\sqrt{17} \cdot 3\sqrt{5}} = \frac{21}{3\sqrt{85}} = \frac{7}{\sqrt{85}}$ 4. Избавимся от иррациональности в знаменателе (умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{85}$): $\frac{7 \cdot \sqrt{85}}{\sqrt{85} \cdot \sqrt{85}} = \frac{7\sqrt{85}}{85}$