14. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 50 спортсменов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Матвей Васильев. Найдите вероятность того, что в первом туре Матвей Васильев будет играть с каким-либо спортсменом из России.

**14.** **Ответ: 0,2245** (приблизительно) Решение: Всего спортсменов 50. Матвей — один из них, значит, для него остается $50 - 1 = 49$ потенциальных соперников. Среди них спортсменов из России: $12 - 1 = 11$ человек. Вероятность того, что он будет играть с россиянином: $P = \frac{11}{49} \approx 0,2245$. **15.** **Ответ: 0,3** Решение: Разбиваем 21 учащегося на 3 группы по 7 человек. Пусть Лена уже попала в какую-то группу. В этой группе осталось $7 - 1 = 6$ свободных мест. Всего свободных мест для Кати осталось $21 - 1 = 20$. Вероятность того, что Катя попадет в ту же группу: $P = \frac{6}{20} = 0,3$. **16.** **Ответ: 0,125** Решение: При каждом броске монеты 2 исхода: орел (О) или решка (Р). Для трёх бросков всего исходов $2^3 = 8$ (ООО, ООР, ОРО, РОО, РРО, РОР, ОРР, РРР). Событие «орел не выпадет ни разу» означает, что все три раза выпала решка (РРР). Такой исход только 1. $P = \frac{1}{8} = 0,125$. **17.** **Ответ: 0,25** Решение: В каждом матче вероятность того, что команда «Биолог» начнёт игру, равна 0,5 (так как бросают монету). Матчи независимы, поэтому вероятности перемножаются. Вероятность того, что команда начнет оба раза: $P = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$. **18.** **Ответ: 0,5** Решение: Команда «Сапфир» играет 3 матча. В каждом матче вероятность начать игру $p = 0,5$. Возможные исходы (Н — начнет, П — не начнет): 1. ННН 2. ННП 3. НПН 4. ПНН 5. ППН 6. ПНП 7. НПП 8. ППП Всего 8 исходов. Событие «начнёт не меньше двух раз» означает 2 или 3 раза (исходы 1, 2, 3, 4). Количество благоприятных исходов — 4. $P = \frac{4}{8} = 0,5$.