Конденсатор емкостью C=106 мкФ включен в цепь последовательно с катушкой индуктивности и резистором R=12 Ом. Активное сопротивление катушки Rk=8 Ом, ее индуктивность L=47,8 мГн. Цепь подключена к источнику переменного напряжения U=150 В с частотой 50 Гц. Начертить схему цепи и определить: 1. индуктивное и емкостное сопротивление...

**Ответ:** 1. $X_L \approx 15\,Ом$; $X_C \approx 30\,Ом$ 2. $Z_k \approx 17\,Ом$; $Z \approx 25\,Ом$ 3. $\cos \phi = 0,8$ 4. $I = 6\,А$ 5. $S = 900\,ВА$; $P = 720\,Вт$; $Q = 540\,вар$ 6. $L_{рез} \approx 95,6\,мГн$ ### Решение задачи: **Дано:** $C = 106 \cdot 10^{-6}\,Ф$ $R = 12\,Ом$ $R_k = 8\,Ом$ $L = 47,8 \cdot 10^{-3}\,Гн$ $U = 150\,В$ $f = 50\,Гц$ **1. Индуктивное и емкостное сопротивление:** $X_L = 2 \pi f L = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 0,0478 \approx 15\,Ом$ $X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 106 \cdot 10^{-6}} \approx 30\,Ом$ **2. Полное сопротивление катушки и цепи:** $Z_k = \sqrt{R_k^2 + X_L^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = 17\,Ом$ Общее активное сопротивление: $R_{общ} = R + R_k = 12 + 8 = 20\,Ом$ Общее реактивное сопротивление: $X = X_L - X_C = 15 - 30 = -15\,Ом$ $Z = \sqrt{R_{общ}^2 + X^2} = \sqrt{20^2 + (-15)^2} = \sqrt{400 + 225} = 25\,Ом$ **3. Коэффициент мощности:** $\cos \phi = \frac{R_{общ}}{Z} = \frac{20}{25} = 0,8$ **4. Сила тока:** $I = \frac{U}{Z} = \frac{150}{25} = 6\,А$ **5. Мощности:** Полная: $S = U \cdot I = 150 \cdot 6 = 900\,ВА$ Активная: $P = I^2 \cdot R_{общ} = 6^2 \cdot 20 = 720\,Вт$ Реактивная: $Q = I^2 \cdot X = 6^2 \cdot (-15) = -540\,вар$ (знак минус указывает на емкостный характер нагрузки) **6. Резонанс напряжений:** Для резонанса нужно $X_L = X_C = 30\,Ом$ $L_{рез} = \frac{X_C}{2 \pi f} = \frac{30}{2 \cdot 3,14 \cdot 50} \approx 0,0956\,Гн = 95,6\,мГн$ **Схема:** Последовательное соединение источника $U$, резистора $R$, катушки (представленной как $R_k$ и $L$) и конденсатора $C$.