Постройте график функции и опишите его свойства: 1 в. y = x^2 - 4x; 2 в. y = -x^2 + 2x

**Ответ:** **1 вариант: $y = x^2 - 4x$** 1. **Направление ветвей:** Ветви направлены вверх, так как $a = 1$ ($1 > 0$). 2. **Координаты вершины $(x_0; y_0)$:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$ $y_0 = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$ Вершина: $(2; -4)$. 3. **Ось симметрии:** Прямая $x = 2$. 4. **Точки пересечения с осями:** С осью $OY$: $x = 0 \Rightarrow y = 0$. Точка $(0; 0)$. С осью $OX$: $x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x - 4) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 4$. Точки $(0; 0)$ и $(4; 0)$. 5. **Дополнительные точки:** Если $x = 1$, то $y = 1^2 - 4 \cdot 1 = -3$. Точка $(1; -3)$. Если $x = 3$, то $y = 3^2 - 4 \cdot 3 = -3$. Точка $(3; -3)$. :::div .chart-container @chart-1::: **2 вариант: $y = -x^2 + 2x$** 1. **Направление ветвей:** Ветви направлены вниз, так как $a = -1$ ($-1 < 0$). 2. **Координаты вершины $(x_0; y_0)$:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$ $y_0 = -(1)^2 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1$ Вершина: $(1; 1)$. 3. **Ось симметрии:** Прямая $x = 1$. 4. **Точки пересечения с осями:** С осью $OY$: $x = 0 \Rightarrow y = 0$. Точка $(0; 0)$. С осью $OX$: $-x^2 + 2x = 0 \Rightarrow x(-x + 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2$. Точки $(0; 0)$ и $(2; 0)$. 5. **Дополнительные точки:** Если $x = -1$, то $y = -(-1)^2 + 2(-1) = -1 - 2 = -3$. Точка $(-1; -3)$. Если $x = 3$, то $y = -(3)^2 + 2(3) = -9 + 6 = -3$. Точка $(3; -3)$. :::div .chart-container @chart-2:::