Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 3,5, а одна из диагоналей ромба равна 14. Найди углы ромба.

**Ответ: 60;60;120;120** **Решение:** 1. Рассмотрим ромб $ABCD$, где $O$ — точка пересечения диагоналей. Проведём высоту $OH$ из точки $O$ к стороне $AB$. По условию $OH = 3,5$. 2. Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим $\triangle AOB$ (где $\angle AOB = 90^\circ$). 3. Пусть диагональ $AC = 14$. Тогда $AO = AC : 2 = 14 : 2 = 7$ (так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам). 4. В прямоугольном $\triangle AOH$ ($\angle AHO = 90^\circ$) катет $OH = 3,5$, а гипотенуза $AO = 7$. 5. Заметим, что $OH$ в два раза меньше гипотенузы $AO$ ($3,5 = 7 : 2$). По свойству прямоугольного треугольника, угол, лежащий против такого катета, равен $30^\circ$. Значит, $\angle OAH = 30^\circ$. 6. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол ромба $\angle DAB = 2 \cdot \angle OAH = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$. 7. Сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$. Второй угол равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 8. Противолежащие углы ромба равны, значит, углы ромба: $60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ$.