Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Question

Вопрос:

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $12\sqrt{3}$ см (или $\approx 20,78$ см).** **Решение:** 1. Так как $AB$ — касательная, а $OB$ — радиус, проведенный в точку касания, то по свойству касательной радиус перпендикулярен ей: $OB \perp AB$. Следовательно, треугольник $OBA$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $B$ ($\angle OBA = 90^\circ$). 2. В прямоугольном треугольнике $OBA$ нам известен катет $OB = r = 12$ см и острый угол $\angle AOB = 60^\circ$. Чтобы найти катет $AB$, воспользуемся функцией тангенса: $\text{tg}(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}$ 3. Выразим $AB$: $AB = OB \cdot \text{tg}(60^\circ)$ 4. Подставим значения ($ \text{tg}(60^\circ) = \sqrt{3} $): $AB = 12 \cdot \sqrt{3} \approx 12 \cdot 1,732 = 20,784$ (см).

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения