982. Представьте в виде произведения: а) m^6 - 27; в) x^6 + y^6; д) a^9 - b^9; б) 64 + a^6; г) m^6 - n^3; е) x^6 + y^9.

**Ответ:** а) $(m^2 - 3)(m^4 + 3m^2 + 9)$ б) $(4 + a^2)(16 - 4a^2 + a^4)$ в) $(x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4)$ г) $(m^2 - n)(m^4 + m^2n + n^2)$ или $(m - n^{1/2})$ — если рассматривать как разность кубов для $m^2$ и $n$. Однако в школьной программе чаще всего подразумевается опечатка в условии, и если там $m^6 - n^6$, то: $(m - n)(m + n)(m^2 + mn + n^2)(m^2 - mn + n^2)$. Если решать строго по тексту $m^6 - n^3$: $(m^2 - n)(m^4 + m^2n + n^2)$. д) $(a^3 - b^3)(a^6 + a^3b^3 + b^6) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a^6 + a^3b^3 + b^6)$ е) $(x^2 + y^3)(x^4 - x^2y^3 + y^6)$ **Решение:** Для решения используем формулы сокращенного умножения для суммы и разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ а) $m^6 - 27 = (m^2)^3 - 3^3 = (m^2 - 3)((m^2)^2 + m^2 \cdot 3 + 3^2) = (m^2 - 3)(m^4 + 3m^2 + 9)$ б) $64 + a^6 = 4^3 + (a^2)^3 = (4 + a^2)(4^2 - 4 \cdot a^2 + (a^2)^2) = (4 + a^2)(16 - 4a^2 + a^4)$ в) $x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4)$ г) $m^6 - n^3 = (m^2)^3 - n^3 = (m^2 - n)(m^4 + m^2n + n^2)$ д) $a^9 - b^9 = (a^3)^3 - (b^3)^3 = (a^3 - b^3)(a^6 + a^3b^3 + b^6)$ е) $x^6 + y^9 = (x^2)^3 + (y^3)^3 = (x^2 + y^3)(x^4 - x^2y^3 + y^6)$