При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) x/(x-2); б) (b+4)/(b²+7); в) (y²-1)/y + y/(y-3); г) (a+10)/(a(a-1)) - 1?

Question

Вопрос:

При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) x/(x-2); б) (b+4)/(b²+7); в) (y²-1)/y + y/(y-3); г) (a+10)/(a(a-1)) - 1?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** а) при $x \neq 2$ б) при любых значениях $b$ в) при $y \neq 0$ и $y \neq 3$ г) при $a \neq 0$ и $a \neq 1$ **Решение:** Рациональное выражение имеет смысл, когда его знаменатель не равен нулю, так как на ноль делить нельзя. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель: $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель: $b^2 + 7$. Так как $b^2 \geq 0$, то $b^2 + 7 \geq 7$. Знаменатель никогда не будет равен нулю. Выражение имеет смысл при любых $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь два знаменателя: 1) $y \neq 0$ 2) $y - 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq 3$ г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ Знаменатель: $a(a-1) \neq 0$. Произведение не равно нулю, если каждый множитель не равен нулю: $a \neq 0$ и $a - 1 \neq 0 \Rightarrow a \neq 1$

При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) x/(x-2); б) (b+4)/(b²+7); в) (y²-1)/y + y/(y-3); г) (a+10)/(a(a-1)) - 1?

Ответ ассистента

Другие решения