В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Question

Вопрос:

В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 160 деревьев.** **Решение:** 1) Сначала найдём, какую часть от всех деревьев составляют остальные (груши и сливы вместе), если яблони составляют $\frac{7}{16}$: $1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$ (часть составляют груши и сливы). 2) Теперь узнаем, какую часть от общего количества деревьев составляют груши. По условию это $\frac{8}{15}$ от «остальных» (от $\frac{9}{16}$): $\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$ (часть составляют груши). 3) Найдём часть, которую составляют сливы. Для этого из остатка $(\frac{9}{16})$ вычтем долю груш $(\frac{3}{10})$: $\frac{9}{16} - \frac{3}{10} = \frac{45 - 24}{80} = \frac{21}{80}$ (часть составляют сливы). 4) Нам известно, что слив 42 дерева, и это составляет $\frac{21}{80}$ от целого. Чтобы найти общее количество, нужно число разделить на его дробь: $42 : \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = 2 \cdot 80 = 160$ (деревьев).

В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Ответ ассистента

Другие решения