В окружности с центром O проведены диаметры AB и MN. Докажите, что хорды AM и BN параллельны.

Question

Вопрос:

В окружности с центром O проведены диаметры AB и MN. Докажите, что хорды AM и BN параллельны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** Чтобы доказать параллельность хорд $AM$ и $BN$, рассмотрим треугольники $\triangle AOM$ и $\triangle BON$. 1. $AO = OB$, так как это радиусы окружности. 2. $MO = ON$, так как это радиусы окружности. 3. $\angle AOM = \angle BON$, так как это вертикальные углы (они образованы пересечением диаметров $AB$ и $MN$). Следовательно, $\triangle AOM = \triangle BON$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $\angle MAO = \angle NBO$. Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых $AM$ и $BN$ секущей $AB$. Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, $AM \parallel BN$. Что и требовалось доказать.

В окружности с центром O проведены диаметры AB и MN. Докажите, что хорды AM и BN параллельны.

Ответ ассистента

Другие решения