Найди площадь треугольника MNK.

**Ответ: 312** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$ (проведенной из вершины $M$ к продолжению стороны $KN$), самой высотой и отрезком длиной $10$. Гипотенуза этого треугольника $MK = 26$. 2. По теореме Пифагора найдем высоту $h$: $h^2 + 10^2 = 26^2$ $h^2 + 100 = 676$ $h^2 = 576$ $h = \sqrt{576} = 24$ 3. Площадь тупоугольного треугольника $MNK$ вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. Основание $KN = 13$, высота $h = 24$. $S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 24 = 13 \cdot 12 = 156$ **Допущение:** На чертеже искомый треугольник $MNK$. Однако, если требуется найти площадь треугольника $MNL$ (где $L$ — основание высоты), или если $KN$ является частью большего основания, расчет изменится. Исходя из разметки, основание искомого треугольника $KN=13$, а высота к нему равна $24$. Пересчитаем для треугольника $MNK$: $S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 24 = 156$. Если же под $MNK$ подразумевается весь большой треугольник с основанием $10 + 13 = 23$: $S = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 24 = 276$. Обычно в таких задачах на UCHI.RU просят найти площадь именно закрашенной или основной фигуры $MNK$ с основанием $13$. **Ответ: 156**