Представив 105° как сумму 60° + 45°, вычислите: а) sin 105°; б) cos 105°.

Question

Вопрос:

Представив 105° как сумму 60° + 45°, вычислите: а) sin 105°; б) cos 105°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** а) $\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ б) $\cos 105^\circ = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ **Решение:** Воспользуемся формулами сложения для синуса и косинуса: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ а) $\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ б) $\cos 105^\circ = \cos(60^\circ + 45^\circ) = \cos 60^\circ \cos 45^\circ - \sin 60^\circ \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Представив 105° как сумму 60° + 45°, вычислите: а) sin 105°; б) cos 105°.

Ответ ассистента

Другие решения