Даны точки A(-3; 1), B(1; -2) и C(-1; 0). Найдите: координаты векторов AB и AC; модули векторов AB и AC; координаты вектора MK = 2AB - 3AC; скалярное произведение векторов AB и AC; косинус угла между векторами AB и AC.

Question

Вопрос:

Даны точки A(-3; 1), B(1; -2) и C(-1; 0). Найдите: координаты векторов AB и AC; модули векторов AB и AC; координаты вектора MK = 2AB - 3AC; скалярное произведение векторов AB и AC; косинус угла между векторами AB и AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** 1) $\vec{AB}(4; -3)$, $\vec{AC}(2; -1)$ 2) $|\vec{AB}| = 5$, $|\vec{AC}| = \sqrt{5}$ 3) $\vec{MK}(2; -3)$ 4) $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 11$ 5) $\cos(\alpha) = \frac{11\sqrt{5}}{25}$ **Решение:** Даны точки: $A(-3; 1)$, $B(1; -2)$, $C(-1; 0)$. 1) **Координаты векторов** (вычитаем из координат конца координаты начала): $\vec{AB} = (1 - (-3); -2 - 1) = (4; -3)$ $\vec{AC} = (-1 - (-3); 0 - 1) = (2; -1)$ 2) **Модули векторов** (корень из суммы квадратов координат): $|\vec{AB}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ $|\vec{AC}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ 3) **Координаты вектора $\vec{MK}$**: $\vec{MK} = 2 \cdot \vec{AB} - 3 \cdot \vec{AC} = 2 \cdot (4; -3) - 3 \cdot (2; -1) = (8; -6) - (6; -3) = (8 - 6; -6 - (-3)) = (2; -3)$ 4) **Скалярное произведение** (сумма произведений соответствующих координат): $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot 2 + (-3) \cdot (-1) = 8 + 3 = 11$ 5) **Косинус угла $\alpha$** (скалярное произведение делим на произведение модулей): $\cos(\alpha) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{11}{5 \cdot \sqrt{5}} = \frac{11}{5\sqrt{5}} = \frac{11\sqrt{5}}{25}$

Ответ ассистента

Другие решения