Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2√10/7. Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2√10/7. Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 252** 1. Найдём синус угла между боковой стороной и основанием, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$: $\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{10}}{7}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 10}{49}} = \sqrt{1 - \frac{40}{49}} = \sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{3}{7}$ 2. Найдём высоту трапеции $h$. Высота равна произведению боковой стороны на синус угла: $h = 18 \cdot \frac{3}{7} = \frac{54}{7}$ 3. Вычислим площадь трапеции по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания: $S = \frac{7 + 49}{2} \cdot \frac{54}{7} = \frac{56}{2} \cdot \frac{54}{7} = 28 \cdot \frac{54}{7} = 4 \cdot 54 = 252$

Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2√10/7. Найдите площадь трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения