В треугольнике ABC угол A равен 45, угол B равен 30, BC = 8 корней из 2. Найдите AC.

Для решения этих задач воспользуемся теоремой синусов: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$, где стороны $a, b, c$ лежат против соответствующих углов $A, B, C$. **Задание 1 (левое):** В треугольнике $ABC$ угол $A = 45^\circ$, угол $B = 30^\circ$, $BC = 8\sqrt{2}$. Найдите $AC$. 1. По теореме синусов: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$ 2. Подставим значения: $\frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}$ 3. Выразим $AC$: $AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8$ **Ответ: 8** --- **Задание 2 (правое):** В треугольнике $ABC$ угол $A = 45^\circ$, угол $B = 60^\circ$, $BC = 4\sqrt{6}$. Найдите $AC$. 1. По теореме синусов: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$ 2. Подставим значения: $\frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}$ 3. Выразим $AC$: $AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12$ **Ответ: 12**