Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O. BC = 6, AD = 13, AC = 38 (39). Найти AO.

**Ответ: 26** Решение: 1. Рассмотрим треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$. Они подобны по двум углам ($\\angle BOC = \\angle DOA$ как вертикальные, $\\angle BCO = \\angle DAO$ как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$). 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO}$ 3. Пусть $AO = x$, тогда $OC = AC - AO = 39 - x$. 4. Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{6}{13} = \frac{39 - x}{x}$ 5. Решим уравнение по свойству пропорции: $6x = 13(39 - x)$ $6x = 507 - 13x$ $6x + 13x = 507$ $19x = 507$ $x = 507 / 19 \\approx 26,68$ **Допущение:** В тексте задания число $AC=39$ или $AC=38$ написано неразборчиво. Если $AC=38$, то: $\frac{6}{13} = \frac{38 - x}{x}$ $6x = 494 - 13x$ $19x = 494$ $x = 26$.