Катушка индуктивности с параметрами Rk=5 Ом и индуктивностью L=0,102 Гн включена последовательно с конденсатором емкостью C=265 мкФ и резистором R=10 Ом в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Начертить схему цепи и определить: 1. индуктивное, емкостное и полное сопротивление цепи; 2. силу тока; 3. приложенное напряжение, если известна активная мощность в цепи P=135 Вт; 4. коэффициент мощности; 5. полную и реактивную мощность; 6. при какой индуктивности катушки в цепи будет резонанс напряжений?

**Ответ:** 1. Индуктивное сопротивление $X_L \approx 32$ Ом, емкостное $X_C \approx 12$ Ом, полное $Z \approx 25$ Ом. 2. Сила тока $I = 3$ А. 3. Приложенное напряжение $U = 75$ В. 4. Коэффициент мощности $\cos\phi = 0,6$. 5. Полная мощность $S = 225$ ВА, реактивная $Q = 180$ вар. 6. Резонанс при $L \approx 0,038$ Гн. **Решение:** Дано: $R_k = 5$ Ом, $L = 0,102$ Гн, $C = 265$ мкФ $= 265 \cdot 10^{-6}$ Ф, $R = 10$ Ом, $f = 50$ Гц, $P = 135$ Вт. 1. **Сопротивления:** Циклическая частота: $\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314$ рад/с. Индуктивное: $X_L = \omega L = 314 \cdot 0,102 \approx 32,03$ Ом. Емкостное: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314 \cdot 265 \cdot 10^{-6}} \approx 12,02$ Ом. Общее активное сопротивление: $R_{общ} = R_k + R = 5 + 10 = 15$ Ом. Полное сопротивление: $Z = \sqrt{R_{общ}^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{15^2 + (32,03 - 12,02)^2} = \sqrt{225 + 400,4} \approx 25$ Ом. 2. **Сила тока:** Из формулы активной мощности $P = I^2 \cdot R_{общ}$ находим ток: $I = \sqrt{\frac{P}{R_{общ}}} = \sqrt{\frac{135}{15}} = \sqrt{9} = 3$ А. 3. **Напряжение:** $U = I \cdot Z = 3 \cdot 25 = 75$ В. 4. **Коэффициент мощности:** $\cos\phi = \frac{R_{общ}}{Z} = \frac{15}{25} = 0,6$. 5. **Мощности:** Полная: $S = U \cdot I = 75 \cdot 3 = 225$ ВА. Реактивная: $Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{225^2 - 135^2} = \sqrt{50625 - 18225} = 180$ вар. 6. **Резонанс напряжений:** Условие резонанса: $X_L = X_C$, то есть $\omega L_{рез} = \frac{1}{\omega C}$. $L_{рез} = \frac{1}{\omega^2 C} = \frac{1}{314^2 \cdot 265 \cdot 10^{-6}} \approx 0,038$ Гн.