Решите систему уравнений: x² + y² = 10, xy = 3

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: x² + y² = 10, xy = 3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: (1; 3), (3; 1), (-1; -3), (-3; -1)** **Решение:** Дана система уравнений: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ xy = 3 \end{cases}$ 1. Используем формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$. Подставим значения из системы: $(x + y)^2 = 10 + 2 \cdot 3 = 16$ Отсюда два случая для суммы: $x + y = 4$ или $x + y = -4$. 2. Рассмотрим первый случай: $\begin{cases} x + y = 4 \\ xy = 3 \end{cases}$ Методом подбора (или через квадратное уравнение $t^2 - 4t + 3 = 0$) находим корни: $x_1 = 1, y_1 = 3$ $x_2 = 3, y_2 = 1$ 3. Рассмотрим второй случай: $\begin{cases} x + y = -4 \\ xy = 3 \end{cases}$ Аналогично находим корни (уравнение $t^2 + 4t + 3 = 0$): $x_3 = -1, y_3 = -3$ $x_4 = -3, y_4 = -1$

Решите систему уравнений: x² + y² = 10, xy = 3

Ответ ассистента

Другие решения