Решите пропорции: 1) 9 1/6 : 4 4/5 = 5 9/16 : x; 2) 3,75 : 10,4 = 3 11/13 : x; 3) 5 : 8 = 15 : y; 4) 2,4 : x = 0,8 : 5

Для решения пропорций воспользуемся основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a : b = c : d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$). 1) $9\frac{1}{6} : 4\frac{4}{5} = 5\frac{9}{16} : x$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $\frac{55}{6} : \frac{24}{5} = \frac{89}{16} : x$ $\frac{55}{6} \cdot x = \frac{24}{5} \cdot \frac{89}{16}$ $\frac{55}{6}x = \frac{3 \cdot 89}{5 \cdot 2}$ (сократили 24 и 16 на 8) $\frac{55}{6}x = \frac{267}{10}$ $x = \frac{267}{10} : \frac{55}{6} = \frac{267}{10} \cdot \frac{6}{55} = \frac{267 \cdot 3}{5 \cdot 55} = \frac{801}{275}$ **Ответ: $x = 2\frac{251}{275}$** 2) $3,75 : 10,4 = 3\frac{11}{13} : x$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $3,75 = \frac{15}{4}$, $10,4 = \frac{52}{5}$. Смешанную дробь: $3\frac{11}{13} = \frac{50}{13}$. $\frac{15}{4} : \frac{52}{5} = \frac{50}{13} : x$ $\frac{15}{4}x = \frac{52}{5} \cdot \frac{50}{13}$ $\frac{15}{4}x = 4 \cdot 10$ (сократили 52 и 13 на 13, 50 и 5 на 5) $\frac{15}{4}x = 40$ $x = 40 : \frac{15}{4} = 40 \cdot \frac{4}{15} = \frac{8 \cdot 4}{3} = \frac{32}{3}$ **Ответ: $x = 10\frac{2}{3}$** 3) $5 : 8 = 15 : y$ $5y = 8 \cdot 15$ $5y = 120$ $y = 120 : 5$ **Ответ: $y = 24$** 4) $2,4 : x = 0,8 : 5$ $0,8x = 2,4 \cdot 5$ $0,8x = 12$ $x = 12 : 0,8 = 120 : 8$ **Ответ: $x = 15$**