Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A=90°, AC=1 см, BC=2 см, DE=3√3 см, DF=6 см, EF=3 см?

**Ответ: Треугольники не подобны.** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как $\angle A = 90^\circ$, он прямоугольный. По теореме Пифагора гипотенуза $BC$ должна быть равна: $BC = \sqrt{AC^2 + AB^2}$ Подставим значения: $2 = \sqrt{1^2 + AB^2} \Rightarrow 4 = 1 + AB^2 \Rightarrow AB^2 = 3 \Rightarrow AB = \sqrt{3}$ см. 2. Проверим треугольник $DEF$. Если бы он был подобен треугольнику $ABC$, то он тоже должен был бы быть прямоугольным с прямым углом, соответствующим углу $A$ (пусть это будет $\angle D$). Проверим теорему Пифагора для сторон $3\sqrt{3}$, $6$, $3$: Самая большая сторона — $DF = 6$. $DE^2 + EF^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 = 27 + 9 = 36$ $DF^2 = 6^2 = 36$ Равенство $36 = 36$ верно, значит треугольник $DEF$ прямоугольный с гипотенузой $DF$ (угол $E = 90^\circ$). 3. Для подобия отношения соответственных сторон должны быть равны. В прямоугольном треугольнике стороны — это два катета и гипотенуза. В $\triangle ABC$: катеты $1$ и $\sqrt{3}$, гипотенуза $2$. В $\triangle DEF$: катеты $3$ и $3\sqrt{3}$, гипотенуза $6$. Найдем отношения: $\frac{EF}{AC} = \frac{3}{1} = 3$ $\frac{DE}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$ $\frac{DF}{BC} = \frac{6}{2} = 3$ Все отношения равны $3$. Однако в условии задачи порядок вершин указан как $ABC$ и $DEF$. Это означает, что угол $A$ ($90^\circ$) должен соответствовать углу $D$. Но в $\triangle DEF$ угол $D$ не прямой (прямой угол — $E$, так как $DF$ — гипотенуза). Следовательно, треугольники в указанном порядке вершин **не подобны**.