Решите уравнения: 17.5. а) log0,1(x² + 4x - 20) = 0; 17.6. а) log2(3x - 6) = log2(2x - 3)

Привет! Давай решим эти логарифмические уравнения. Помни главное правило: аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля. **17.5.** а) $\log_{0,1}(x^2 + 4x - 20) = 0$ $x^2 + 4x - 20 = 0,1^0$ $x^2 + 4x - 20 = 1$ $x^2 + 4x - 21 = 0$ По теореме Виета: **Ответ: -7; 3** б) $\log_{\frac{1}{7}}(x^2 + x - 5) = -1$ $x^2 + x - 5 = (\frac{1}{7})^{-1}$ $x^2 + x - 5 = 7$ $x^2 + x - 12 = 0$ По теореме Виета: **Ответ: -4; 3** в) $\log_{7}(x^2 - 12x + 36) = 0$ $x^2 - 12x + 36 = 7^0$ $x^2 - 12x + 36 = 1$ $x^2 - 12x + 35 = 0$ По теореме Виета: **Ответ: 5; 7** г) $\log_{\frac{1}{3}}(x^2 + 3x - 1) = -2$ $x^2 + 3x - 1 = (\frac{1}{3})^{-2}$ $x^2 + 3x - 1 = 9$ $x^2 + 3x - 10 = 0$ По теореме Виета: **Ответ: -5; 2** **17.6.** Здесь нужно проверять область допустимых значений (ОДЗ: аргументы $> 0$). а) $\log_{2}(3x - 6) = \log_{2}(2x - 3)$ $3x - 6 = 2x - 3$ $x = 3$ Проверка: $3(3)-6=3 > 0$ и $2(3)-3=3 > 0$. Подходит. **Ответ: 3** б) $\log_{6}(14 + 4x) = \log_{6}(2x + 2)$ $14 + 4x = 2x + 2$ $2x = -12$ $x = -6$ Проверка: $2(-6)+2 = -10 < 0$. Не подходит. **Ответ: корней нет** в) $\log_{\frac{1}{6}}(7x - 9) = \log_{\frac{1}{6}}x$ $7x - 9 = x$ $6x = 9$ $x = 1,5$ Проверка: $1,5 > 0$ и $7(1,5)-9 = 10,5-9 = 1,5 > 0$. Подходит. **Ответ: 1,5** г) $\log_{0,2}(12x + 8) = \log_{0,2}(11x + 7)$ $12x + 8 = 11x + 7$ $x = -1$ Проверка: $11(-1)+7 = -4 < 0$. Не подходит. **Ответ: корней нет**