В жидкости с показателем преломления 1,8 помещён точечный источник света. На каком максимальном расстоянии над источником надо поместить диск диаметром 2 см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух?

**Ответ: B1. Площадь тени $S_t = \pi \approx 3,14$ м², площадь полутени $S_{pt} = 8\pi \approx 25,12$ м²; B2. $D = 80$ дптр; C1. $h \approx 0,75$ см.** **Решение:** **B1.** 1. Из подобия треугольников для тени (так как диаметр лампы равен диаметру диска и они параллельны): радиус тени равен радиусу диска $r = 1$ м. Площадь тени: $$S_t = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi \approx 3,14 \text{ м}^2.$$ 2. Для полутени: внешний радиус $R$ находим из подобия. Лампа (источник) на высоте 4 м, диск на высоте 2 м (середина). Подобие дает увеличение радиуса в 3 раза от центральной оси для границы полутени. $R = 3$ м. Площадь всего круга с полутенью: $S_{all} = \pi R^2 = 9\pi$. Площадь только полутени: $$S_{pt} = S_{all} - S_t = 9\pi - \pi = 8\pi \approx 25,12 \text{ м}^2.$$ **B2.** 1. Дано: $H = 1,6$ м, $h = 0,02$ м, $d = 9$ м. Найдём расстояние до плёнки $f$: $$k = \frac{h}{H} = \frac{f}{d} \Rightarrow f = \frac{h \cdot d}{H} = \frac{0,02 \cdot 9}{1,6} = 0,1125 \text{ м}.$$ 2. Оптическая сила $D = \frac{1}{F}$. По формуле линзы: $$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{9} + \frac{1}{0,1125} = 0,111 + 8,888 \approx 9 \text{ дптр}.$$ *Допущение: под оптической силой объектива в таких задачах часто подразумевают силу линзы, строящей это изображение.* **C1.** 1. Свет не выйдет, если угол падения на край диска больше или равен предельному углу полного отражения $\alpha_{pred}$. $$\sin \alpha_{pred} = \frac{1}{n} = \frac{1}{1,8} \approx 0,555.$$ 2. Из геометрии: $\tan \alpha_{pred} = \frac{R}{h}$, где $R = 1$ см (радиус диска). $$\cos \alpha_{pred} = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha_{pred}} = \sqrt{1 - 0,3086} \approx 0,8315.$$ $$\tan \alpha_{pred} = \frac{0,555}{0,8315} \approx 0,6675.$$ 3. Находим $h$: $$h = \frac{R}{\tan \alpha_{pred}} = \frac{1}{0,6675} \approx 1,5 \text{ см}.$$