Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника. Какие теоретические факты используются в доказательстве данного утверждения?

Question

Вопрос:

Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника. Какие теоретические факты используются в доказательстве данного утверждения?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: Доказательство ниже.** Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ с диагональю $AC$. 1. По определению параллелограмма, его противоположные стороны параллельны ($AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$). 2. Диагональ $AC$ является секущей для этих параллельных прямых. 3. Углы $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle CAD$ как накрест лежащие. 4. Сторона $AC$ — общая. 5. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 6. Так как равные треугольники имеют равные площади, то $S_{ABC} = S_{CDA}$. Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими. Утверждение доказано. **Теоретические факты, которые используются:** * Свойство параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны). * Признак равенства треугольников. * Свойство площадей равных фигур.

Ответ ассистента

Другие решения