В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=8, sin∠ABC = 5/6. Найдите площадь треугольника ABC.

1. **Ответ: 50** Для нахождения площади треугольника через две стороны и синус угла между ними используем формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6}$$ $$S = \frac{15 \cdot 8 \cdot 5}{2 \cdot 6} = \frac{600}{12} = 50$$ 2. **Ответ: 12** Воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle A}$$ Выразим $AC$: $$AC = \frac{BC \cdot \sin \angle B}{\sin \angle A}$$ Подставим значения: $$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12$$ 3. **Ответ: 0,25** Воспользуемся теоремой косинусов для стороны $AC$: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$$ Выразим косинус угла: $$\cos \angle ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$$ Подставим значения: $$\cos \angle ABC = \frac{6^2 + 8^2 - 4^2}{2 \cdot 6 \cdot 8} = \frac{36 + 64 - 16}{96} = \frac{84}{96}$$ Сократим дробь на 12: $$\frac{84}{96} = \frac{7}{8} = 0,875$$ **Допущение:** В задании №3 при вычислении $\frac{84}{96}$ получается $0,875$. Перепроверь условие, если ожидалось целое число или простая дробь.