На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 28°. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

Question

Вопрос:

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 28°. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 747** Решение: 1. Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Центральный угол $\angle AOB = 28^\circ$ опирается на меньшую дугу $AB$, значит, её градусная мера равна $28^\circ$. 2. Найдём градусную меру большей дуги $AB$. Вся окружность составляет $360^\circ$: $$360^\circ - 28^\circ = 332^\circ$$ 3. Составим пропорцию, где $x$ — длина большей дуги: $$\frac{28^\circ}{332^\circ} = \frac{63}{x}$$ 4. Выразим и вычислим $x$: $$x = \frac{63 \cdot 332}{28}$$ 5. Сократим дробь (разделим 63 и 28 на 7): $$x = \frac{9 \cdot 332}{4}$$ 6. Выполним деление $332$ на $4$: $$x = 9 \cdot 83 = 747$$

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 28°. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

Ответ ассистента

Другие решения