Напишите уравнение окружности с центром в точке C(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).

Question

Вопрос:

Напишите уравнение окружности с центром в точке C(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$** **Решение:** 1. Общий вид уравнения окружности с центром в точке $C(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ выглядит так: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$ 2. Нам известны координаты центра $C(2; 1)$, подставим их в формулу: $$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = R^2$$ 3. Чтобы найти радиус, вычислим расстояние от центра $C(2; 1)$ до точки $D(5; 5)$, лежащей на окружности. Формула расстояния между двумя точками: $$R = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}$$ $$R = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 4. Теперь подставим квадрат радиуса ($R^2 = 25$) в уравнение: $$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$$

Напишите уравнение окружности с центром в точке C(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).

Ответ ассистента

Другие решения