3. Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Question

Вопрос:

3. Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3. **Ответ: 40,5** Решение: 1) Найдём сторону ромба $a$ через периметр $P$: $$a = P : 4 = 36 : 4 = 9$$ 2) Площадь ромба через сторону и угол $\alpha$ равна: $$S = a^2 \cdot \sin(30^\circ) = 9^2 \cdot 0,5 = 81 \cdot 0,5 = 40,5$$ 4. **Ответ: 78** Решение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $$S = \frac{7 + 19}{2} \cdot 6 = \frac{26}{2} \cdot 6 = 13 \cdot 6 = 78$$ 5. **Ответ: 20** Решение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20$$ 6. **Ответ: 1058** Решение: 1) Синус угла $150^\circ$ равен синусу смежного угла $30^\circ$: $$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ) = 0,5$$ 2) Найдём площадь ромба со стороной $a=46$: $$S = a^2 \cdot \sin(150^\circ) = 46^2 \cdot 0,5 = 2116 \cdot 0,5 = 1058$$

3. Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Ответ ассистента

Другие решения