698. Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько:

Чтобы выяснить количество решений системы уравнений графически, нужно представить, как выглядят графики каждой функции и в скольких точках они пересекаются. **а) Ответ: 2 решения.** 1. График $y = x^3$ — это кубическая парабола, проходящая через начало координат $(0;0)$ из III четверти в I. 2. График $xy = -12$ (или $y = -\frac{12}{x}$) — это гипербола, ветви которой расположены во II и IV четвертях. 3. Кубическая парабола в III четверти и ветвь гиперболы во II не пересекаются. Однако в IV четверти кубическая парабола уходит вниз, а ветвь гиперболы приближается к осям. Аналогично в других четвертях. При $x > 0$: $x^3$ растет, а $-12/x$ отрицательна (нет пересечений). При $x < 0$: $x^3$ отрицательна, а $-12/x$ положительна (нет пересечений). **Уточнение:** Если построить графики точно, мы увидим, что ветви находятся в разных четвертях: $y=x^3$ в I и III, а $y=-12/x$ во II и IV. Они не пересекаются. **Ответ: 0 решений.** :::div .chart-container @chart-a::: **б) Ответ: 2 решения.** 1. $y = x^2 + 8$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке $(0; 8)$. 2. $y = -x^2 + 12$ — это парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке $(0; 12)$. 3. Так как вершина второй параболы находится выше первой, а ветви направлены навстречу друг другу, они пересекутся в двух точках. :::div .chart-container @chart-b::: **в) Ответ: 1 решение.** 1. $y = x^2 + 1$, парабола с вершиной в $(0; 1)$, ветви вверх. 2. $xy = 3$ (или $y = \frac{3}{x}$), гипербола в I и III четвертях. 3. В III четверти парабола ($y > 0$) и гипербола ($y < 0$) не пересекаются. В I четверти парабола начинается от $y=1$ и растет, а гипербола убывает от бесконечности к нулю. Они пересекутся в одной точке (при $x=1$, $y$ в обоих уравнениях равно $2$). :::div .chart-container @chart-v:::