Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Question

Вопрос:

Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 80 км** Решение: Пусть всё расстояние равно $S$. 1. За первую треть времени водитель проехал половину пути: $S_1 = \frac{1}{2} S$. 2. Остаток пути после первого этапа: $S - \frac{1}{2} S = \frac{1}{2} S$. 3. За вторую треть времени он проехал четверть остатка: $S_2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} S = \frac{1}{8} S$. 4. Найдём, какую часть пути он уже проехал: $\frac{1}{2} S + \frac{1}{8} S = \frac{4}{8} S + \frac{1}{8} S = \frac{5}{8} S$. 5. Найдём оставшуюся часть пути: $S - \frac{5}{8} S = \frac{3}{8} S$. 6. По условию этот остаток равен 30 км. Составим уравнение: $$\frac{3}{8} S = 30$$ $$S = 30 \div \frac{3}{8}$$ $$S = 30 \cdot \frac{8}{3}$$ $$S = 10 \cdot 8 = 80$$

Ответ ассистента

Другие решения