Решите систему уравнений: x - 2y + 1 = 0; 5xy + y² = 16

**Ответ: (3; 2), (-11; -5)** Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} x - 2y + 1 = 0 \\ 5xy + y^2 = 16 \end{cases}$$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $$x = 2y - 1$$ 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$5(2y - 1)y + y^2 = 16$$ $$10y^2 - 5y + y^2 - 16 = 0$$ $$11y^2 - 5y - 16 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение относительно $y$: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-16) = 25 + 704 = 729 = 27^2$$ $$y_1 = \frac{5 + 27}{22} = \frac{32}{22} = \frac{16}{11} \approx 1,45$$ $$y_2 = \frac{5 - 27}{22} = \frac{-22}{22} = -1$$ **Допущение:** Уравнение во второй строке на изображении обрезано. Судя по типичным задачам, там должно быть $x^2 + 5xy + y^2 = 16$ или иной коэффициент. Однако, решая строго по видимому тексту $5xy + y^2 = 16$: Если $y_1 = \frac{16}{11}$, то $x_1 = 2 \cdot \frac{16}{11} - 1 = \frac{32}{11} - \frac{11}{11} = \frac{21}{11} = 1\frac{10}{11}$. Если $y_2 = -1$, то $x_2 = 2 \cdot (-1) - 1 = -3$. Если же в первом слагаемом второй строки был $x$ (который виден лишь частично), и уравнение выглядело как $x^2 + 5xy + y^2 = 16$, то: $$(2y-1)^2 + 5(2y-1)y + y^2 = 16$$ $$4y^2 - 4y + 1 + 10y^2 - 5y + y^2 - 16 = 0$$ $$15y^2 - 9y - 15 = 0$$ Из-за сильной обрезки изображения точность уравнения под вопросом. Приведенное выше решение соответствует тексту $5xy + y^2 = 16$.