Решите уравнения: 1) 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0; 2) 4x^4 - 16x^2 + 16 = 0; 3) 15x^4 - 7x^2 - 30 = 0; 4) x^4 - 4x^2 + 4 = 0; 5) x^4 - 5x^2 + 4 = 0; 6) x^4 - 26x^2 + 25 = 0

Все задания представляют собой биквадратные уравнения. Для решения используем замену $t = x^2$, где $t \ge 0$. 1) $4x^4 - 5x^2 + 1 = 0$ Пусть $x^2 = t$. Тогда $4t^2 - 5t + 1 = 0$. $D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 = 3^2$ $t_1 = \frac{5 + 3}{8} = 1$; $t_2 = \frac{5 - 3}{8} = \frac{1}{4}$ $x^2 = 1 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 1$ $x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x_{3,4} = \pm \frac{1}{2}$ **Ответ: -1; -0,5; 0,5; 1** 2) $4x^4 - 16x^2 + 16 = 0$ Разделим на 4: $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$. Это полный квадрат: $(x^2 - 2)^2 = 0$. $x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$ **Ответ: -\sqrt{2}; \sqrt{2}** 3) $15x^4 - 7x^2 - 30 = 0$ Пусть $x^2 = t$. $15t^2 - 7t - 30 = 0$. $D = (-7)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-30) = 49 + 1800 = 1849 = 43^2$ $t_1 = \frac{7 + 43}{30} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3}$; $t_2 = \frac{7 - 43}{30} = -\frac{36}{30} < 0$ (не подходит) $x^2 = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{5}{3}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$ **Ответ: -\frac{\sqrt{15}}{3}; \frac{\sqrt{15}}{3}** 4) $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$ Уравнение совпадает с упрощенным видом из пункта 2: $(x^2 - 2)^2 = 0$. **Ответ: -\sqrt{2}; \sqrt{2}** 5) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ Пусть $x^2 = t$. $t^2 - 5t + 4 = 0$. По теореме Виета: $t_1 = 1, t_2 = 4$. $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$ **Ответ: -2; -1; 1; 2** 6) $x^4 - 26x^2 + 25 = 0$ Пусть $x^2 = t$. $t^2 - 26t + 25 = 0$. По теореме Виета: $t_1 = 1, t_2 = 25$. $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ $x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5$ **Ответ: -5; -1; 1; 5**