Решите систему уравнений: x + y = 4; x² - y² = 8

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: x + y = 4; x² - y² = 8

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: (3; 1)** Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 4 \\ x^2 - y^2 = 8 \end{cases}$$ 1. Применим формулу разности квадратов для второго уравнения: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$ 2. Подставим значение $x + y = 4$ из первого уравнения во второе: $$(x - y) \cdot 4 = 8$$ 3. Найдём разность $x - y$: $$x - y = 8 : 4$$ $$x - y = 2$$ 4. Теперь у нас есть простая система линейных уравнений: $$\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{cases}$$ 5. Сложим эти уравнения: $$(x + x) + (y - y) = 4 + 2$$ $$2x = 6$$ $$x = 3$$ 6. Подставим $x = 3$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $$3 + y = 4$$ $$y = 4 - 3$$ $$y = 1$$

Решите систему уравнений: x + y = 4; x² - y² = 8

Ответ ассистента

Другие решения