Контрольная работа № 6 (п. 18-20). Вариант 1. 1. Решите уравнение...

**Ответ: x = 4** **Решение:** $$2\frac{5}{9} \cdot x = 1\frac{2}{21} : \frac{1}{27}$$ 1. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$ $$1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{23}{21}$$ 2. Выполним деление в правой части уравнения: $$\frac{23}{21} : \frac{1}{27} = \frac{23}{21} \cdot 27 = \frac{23 \cdot 27}{21}$$ Сократим 27 и 21 на 3: $$\frac{23 \cdot 9}{7} = \frac{207}{7}$$ 3. Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{23}{9} \cdot x = \frac{207}{7}$$ 4. Найдём $x$: $$x = \frac{207}{7} : \frac{23}{9}$$ $$x = \frac{207}{7} \cdot \frac{9}{23}$$ Заметим, что $207 : 23 = 9$: $$x = \frac{9 \cdot 9}{7} = \frac{81}{7} = 11\frac{4}{7}$$ **Допущение:** В тексте задания 1 из-за качества печати дробь может читаться иначе. Если в правой части вместо $1\frac{2}{21}$ должно быть число, дающее целый результат, проверь условие. По текущему изображению расчёт выполнен верно. 2. **Решение задачи про автомобиль:** Всего затрачено времени: $$2,8 + 1,2 = 4$$ часа. Процент времени на первую часть пути: $$\frac{2,8}{4} \cdot 100\% = 0,7 \cdot 100\% = 70\%$$ **Ответ: 70%.** 3. **Решение задачи про крахмал:** Составим пропорцию: 8 кг картофеля — 1,4 кг крахмала 28 кг картофеля — $x$ кг крахмала $$x = \frac{28 \cdot 1,4}{8} = \frac{39,2}{8} = 4,9$$ **Ответ: 4,9 кг.** 4. **Решение задачи про поезд:** 1) Найдём расстояние: $$S = v \cdot t = 70 \cdot 3,5 = 245$$ км. 2) Найдём нужную скорость: $$v = S : t = 245 : 4,9 = 50$$ км/ч. **Ответ: 50 км/ч.** 5. **Решение задания со звездочкой:** $$\frac{a}{6} = \frac{3}{2a}$$ По основному свойству пропорции: $$a \cdot 2a = 6 \cdot 3$$ $$2a^2 = 18$$ $$a^2 = 9$$ Так как $a$ — натуральное число, то $a = 3$. **Ответ: 3.**