Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

**11. Ответ: в 6 раз** Пусть $h_1$ и $a_1$ — высота и сторона основания первой коробки. Тогда её объём $V_1 = a_1^2 \cdot h_1$. По условию для второй коробки: Высота $h_2 = 1,5 \cdot h_1$ (так как первая в полтора раза ниже второй). Сторона основания $a_2 = 2 \cdot a_1$ (так как вторая вдвое шире первой). Объём второй коробки: $V_2 = a_2^2 \cdot h_2 = (2a_1)^2 \cdot 1,5h_1 = 4a_1^2 \cdot 1,5h_1 = 6a_1^2 \cdot h_1 = 6V_1$. **12. Ответ: 40** Допущение: В условии опечатка, речь идет о прямоугольнике, так как у параллелограмма с равными диагоналями углы прямые. В прямоугольнике диагонали $d$ равны, и выполняется теорема Пифагора для сторон $a$, $b$ и диагонали $d$: $a^2 + b^2 = d^2$ $9^2 + b^2 = 41^2$ $81 + b^2 = 1681$ $b^2 = 1600$ $b = 40$. **13. Ответ: $12\sqrt{3}$** Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$. Площадь основания (равностороннего треугольника со стороной $a=4$): $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$. Объём: $V = 4\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 16 \cdot 3 = 48$. **14. Ответ: $16\frac{11}{14}$** $$4\frac{1}{7} + 12 + 3\frac{5}{14} = 4\frac{2}{14} + 12 + 3\frac{5}{14} = (4 + 12 + 3) + \left(\frac{2}{14} + \frac{5}{14}\right) = 19 + \frac{7}{14} = 19\frac{1}{2} = 19,5$$ *Примечание: в ответе выше приведено решение суммы всех чисел. Если в задании между 12 и $3\frac{5}{14}$ стоит знак минус (плохо видно), то результат будет $12\frac{11}{14}$.* **15. Ответ: 10260 рублей** 1) Найдём сумму процентов за год: $9000 \cdot 0,14 = 1260$ (рублей). 2) Найдём общую сумму на счету через год: $9000 + 1260 = 10260$ (рублей).