Определите период, частоту и амплитуду колебаний по графику зависимости x(t), приведённому на рисунке 110.

УПРАЖНЕНИЕ 30 1. На графике (рис. 110) мы видим гармонические колебания. **Ответ:** Амплитуда $A = 0,06$ м. Период $T = 1$ с. Частота $\nu = 1$ Гц. Решение: * **Амплитуда ($A$)** — это максимальное отклонение от положения равновесия. По оси $x$ верхний пик графика соответствует значению $0,06$ м. * **Период ($T$)** — это время одного полного колебания. По оси $t$ видно, что график возвращается в исходную точку и начинает повторяться через каждые $1$ с. * **Частота ($\nu$)** вычисляется по формуле: $$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1\text{ с}} = 1\text{ Гц}$$ 2. **Ответ: нужно увеличить длину нити в 4 раза.** Решение: Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Чтобы увеличить $T$ в $2$ раза, подкоренное выражение $\frac{l}{g}$ должно увеличиться в $2^2 = 4$ раза. Так как $g$ — константа, нужно увеличить длину $l$ в $4$ раза. 3. **Ответ: жёсткость второй пружины в 4 раза больше первой.** Решение: Период колебаний пружинного маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$ Если новый период $T_2$ стал в $2$ раза меньше ($T_2 = \frac{1}{2}T_1$), то подкоренное выражение должно уменьшиться в $2^2 = 4$ раза. Так как масса $m$ не менялась, значит, жёсткость $k$ должна увеличиться в $4$ раза ($k_2 = 4k_1$).