Упростите выражение: 2 sin (π - α) cos (π/2 - α) + 3 sin² (π/2 - α) - 2

Question

Вопрос:

Упростите выражение: 2 sin (π - α) cos (π/2 - α) + 3 sin² (π/2 - α) - 2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $3\cos^2\alpha - 2$ (или $\cos^2\alpha - 2\sin^2\alpha$)** Для решения воспользуемся формулами приведения: 1. $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$ 2. $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha$ 3. $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\alpha$ Подставим эти значения в выражение: $$2\sin\alpha \cdot \sin\alpha + 3\cos^2\alpha - 2$$ $$2\sin^2\alpha + 3\cos^2\alpha - 2$$ Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$: $$2(1 - \cos^2\alpha) + 3\cos^2\alpha - 2$$ $$2 - 2\cos^2\alpha + 3\cos^2\alpha - 2$$ $$\cos^2\alpha$$ **Поправка:** Если оставить в синусах и косинусах: $$2\sin^2\alpha + 3\cos^2\alpha - 2 = 2\sin^2\alpha + 3\cos^2\alpha - 2(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) = 2\sin^2\alpha + 3\cos^2\alpha - 2\sin^2\alpha - 2\cos^2\alpha = \cos^2\alpha$$ **Итоговый упрощенный ответ:** **Ответ: $\cos^2\alpha$**

Упростите выражение: 2 sin (π - α) cos (π/2 - α) + 3 sin² (π/2 - α) - 2

Ответ ассистента

Другие решения