Упростите выражение: (a^2 + ab + b^2) / (a^6 - a^3b^3)

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** $\frac{1}{a^3(a - b)}$ **Решение:** 1. Разложим знаменатель дроби на множители. Сначала вынесем общий множитель $a^3$ за скобки: $$a^6 - a^3b^3 = a^3(a^3 - b^3)$$ 2. Теперь применим формулу разности кубов $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$ к выражению в скобках: $$a^3(a^3 - b^3) = a^3(a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ 3. Подставим полученное выражение в знаменатель исходной дроби: $$\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3(a - b)(a^2 + ab + b^2)}$$ 4. Сократим дробь на общий множитель $(a^2 + ab + b^2)$: $$\frac{1}{a^3(a - b)}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи