Спортсмен должен поразить 3 мишени, сделав не более пяти выстрелов. Каждый выстрел попадает в цель с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что он поразит все мишени?

Ответ ассистента

**Ответ: 0,5** Для решения задачи воспользуемся определением вероятности и логикой последовательных испытаний. 1. Пусть событие происходит, когда спортсмен поражает все 3 мишени, имея в запасе 5 выстрелов. 2. Это эквивалентно ситуации, когда в серии из 5 независимых выстрелов произошло **хотя бы 3 попадания**. Если он попадет 3, 4 или 5 раз, мишени будут поражены. 3. Вероятность попадания при каждом выстреле $p = 0,5$, вероятность промаха $q = 1 - 0,5 = 0,5$. 4. Количество попаданий $X$ распределено по биномиальному закону $B(n, p)$, где $n = 5$. 5. Нам нужно найти вероятность $P(X \ge 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)$. Воспользуемся формулой Бернулли $P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$: $$P(X=3) = C_5^3 \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^2 = 10 \cdot 0,125 \cdot 0,25 = 10 \cdot 0,03125 = 0,3125$$ $$P(X=4) = C_5^4 \cdot (0,5)^4 \cdot (0,5)^1 = 5 \cdot 0,0625 \cdot 0,5 = 5 \cdot 0,03125 = 0,15625$$ $$P(X=5) = C_5^5 \cdot (0,5)^5 \cdot (0,5)^0 = 1 \cdot 0,03125 \cdot 1 = 0,03125$$ 6. Сложим полученные вероятности: $$P(X \ge 3) = 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 = 0,5$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения