Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание — 64. Найдите площадь треугольника.

Question

Вопрос:

Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание — 64. Найдите площадь треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 768** 1. Пусть $a$ — боковая сторона, $b = 64$ — основание. Периметр $P = 2a + b = 144$. Найдём боковую сторону: $$2a + 64 = 144$$ $$2a = 80$$ $$a = 40$$ 2. Проведём высоту $h$ к основанию. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому она делит основание пополам: $64 : 2 = 32$. По теореме Пифагора найдём $h$: $$h = \sqrt{a^2 - 32^2} = \sqrt{40^2 - 32^2} = \sqrt{1600 - 1024} = \sqrt{576} = 24$$ 3. Вычислим площадь $S$: $$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 24 = 32 \cdot 24 = 768$$

Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание — 64. Найдите площадь треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения