В треугольнике ABC известно, что AB=9, BC=16, sin∠ABC = 7/12. Найдите площадь треугольника ABC.

1. **Ответ: 42** Для нахождения площади используем формулу через две стороны и синус угла между ними: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 \cdot \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 7}{2 \cdot 12} = \frac{1008}{24} = 42$$ 2. **Ответ: 32** Используем ту же формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 8}{2 \cdot 15} = \frac{960}{30} = 32$$ 3. **Ответ: 6** Для решения используем теорему синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$ $$AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6$$ 4. **Ответ: 8** Аналогично через теорему синусов: $$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$ $$AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8$$ 5. **Ответ: 4,5** Используем теорему синусов: $$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$ $$AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{9} = 3 \cdot 3 = 9$$ **Исправление ошибки в вычислении:** $$AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{9} = 3 \cdot 3 = 9$$ **Ответ: 9**