При каких значениях параметра a уравнение x² - 2ax + a(a+3) = 0: a) имеет два различных корня; б) имеет ровно один корень; в) не имеет корней?

Question

Вопрос:

При каких значениях параметра a уравнение x² - 2ax + a(a+3) = 0: a) имеет два различных корня; б) имеет ровно один корень; в) не имеет корней?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** а) $a < 0$; б) $a = 0$; в) $a > 0$. **Решение:** Для квадратного уравнения $x^2 - 2ax + a(a + 3) = 0$ количество корней зависит от дискриминанта $D$. Выпишем коэффициенты: $A=1$, $B=-2a$, $C=a(a+3)$. Найдём дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$: $$D = (-2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a(a + 3) = 4a^2 - 4a(a + 3) = 4a^2 - 4a^2 - 12a = -12a$$ а) Уравнение имеет два различных корня, если $D > 0$: $$-12a > 0 \implies a < 0$$ б) Уравнение имеет ровно один корень, если $D = 0$: $$-12a = 0 \implies a = 0$$ в) Уравнение не имеет корней, если $D < 0$: $$-12a < 0 \implies a > 0$$

При каких значениях параметра a уравнение x² - 2ax + a(a+3) = 0: a) имеет два различных корня; б) имеет ровно один корень; в) не имеет корней?

Ответ ассистента

Другие решения