Самостоятельная работа. Вариант 1. А1. Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу.

Привет! Давай разберем задания из Варианта 1 самостоятельной работы по тригонометрии на числовой окружности. **A1. Ответ: в)** Число $x = \frac{4\pi}{3}$ находится в III четверти, так как $\pi < \frac{4\pi}{3} < \frac{3\pi}{2}$. **A2. Ответ: в)** Число $31$ находится в IV четверти. Решение: $31 \approx 31 : 6,28 \approx 4,93$ оборота. $31 - 4 \cdot 2\pi \approx 31 - 25,12 = 5,88$ радиан. Число $5,88$ попадает в промежуток от $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ до $2\pi \approx 6,28$. **A3. Решение:** Для каждой точки на единичной окружности координаты $(x; y)$ соответственного равны $(\cos \alpha; \sin \alpha)$. а) $M(\frac{\pi}{3}) \Rightarrow (\cos\frac{\pi}{3}; \sin\frac{\pi}{3}) \Rightarrow (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ б) $M(\frac{7\pi}{2}) = M(3,5\pi) = M(1,5\pi) \Rightarrow (0; -1)$ в) $M(\frac{19\pi}{6}) = M(3\frac{1}{6}\pi) = M(1\frac{1}{6}\pi) \Rightarrow (-\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2})$ г) $M(-\frac{26\pi}{3}) = M(-8\frac{2}{3}\pi) = M(-\frac{2\pi}{3}) \Rightarrow (-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$ **A4. Ответ: $x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$** Если абсцисса $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то это точки на окружности, для которых $\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Это числа $\frac{\pi}{6}$ и $-\frac{\pi}{6}$ (или $\frac{11\pi}{6}$) плюс полные обороты. **B1. Ответ: $(\frac{3\pi}{4} + 2\pi n; \frac{5\pi}{4} + 2\pi n), n \in \mathbb{Z}$** Условие $x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$ для точек окружности означает $\cos t < -\frac{\sqrt{2}}{2}$. На окружности это дуга, расположенная левее вертикальной прямой $x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Эта дуга соответствует значениям от $\frac{3\pi}{4}$ до $\frac{5\pi}{4}$.