Решите уравнение 1/√3 cos x + sin x = 0

**Ответ: $x = -\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$** Решим тригонометрическое уравнение: $$\frac{1}{\sqrt{3}} \cos x + \sin x = 0$$ 1. Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$): $$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\sin x}{\cos x} = 0$$ $$\frac{1}{\sqrt{3}} + \text{tg } x = 0$$ 2. Перенесем число в правую часть: $$\text{tg } x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$ 3. Избавимся от иррациональности в знаменателе (по желанию) или вспомним табличное значение: $$\text{tg } x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$ 4. Найдем корни уравнения: $$x = \text{arctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$x = -\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$