Радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 15. Найдите площадь этого сечения.

Question

Вопрос:

Радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 15. Найдите площадь этого сечения.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 144** 1. Сечение цилиндра, параллельное его оси, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть $h = 9$. 2. Вторая сторона сечения — это хорда в основании цилиндра. Рассмотрим основание цилиндра (круг). Расстояние от центра круга до хорды (перпендикуляр) равно $d = 15$. Радиус основания $R = 17$. 3. По теореме Пифагора половина хорды $a$ находится из прямоугольного треугольника, образованного радиусом, расстоянием до хорды и самой половиной хорды: $$a = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$ 4. Длина всей хорды (ширина сечения) равна: $$L = 2 \cdot a = 2 \cdot 8 = 16$$ 5. Площадь сечения (площадь прямоугольника) равна произведению ширины на высоту: $$S = L \cdot h = 16 \cdot 9 = 144$$

Ответ ассистента

Другие решения