Дан квадрат со стороной 4 см. Часть квадрата закрашена. Найдите площадь этой части.

**Ответ: а) $16 - 2\pi$ (приблизительно $9,72$) см²; б) $16 - 4\pi$ (приблизительно $3,44$) см²; в) $8\pi - 16$ (приблизительно $9,12$) см².** Во всех задачах сторона квадрата $a = 4$ см. Площадь всего квадрата $S_{кв} = a^2 = 4^2 = 16$ см². а) Закрашенная часть — это площадь квадрата минус площадь полукруга. Радиус полукруга $R = \frac{a}{2} = 2$ см. $$S_a = S_{кв} - \frac{1}{2}\pi R^2 = 16 - \frac{1}{2}\pi \cdot 2^2 = 16 - 2\pi \approx 9,72 \text{ см}^2$$ б) Незакрашенные части — это два полукруга, которые вместе образуют целый круг с радиусом $R = 2$ см. $$S_б = S_{кв} - \pi R^2 = 16 - \pi \cdot 2^2 = 16 - 4\pi \approx 3,44 \text{ см}^2$$ в) Закрашенная фигура («цветок») состоит из четырех лепестков. Один лепесток — это разность между площадью двух четвертей круга и площадью маленького квадрата со стороной 2 см, либо можно посчитать площадь как удвоенную разность площади четверти круга и площади прямоугольного треугольника. Для всего квадрата: закрашенная площадь равна площади четырех полукругов минус площадь квадрата (так как при сложении площадей полукругов области лепестков перекрываются дважды). $$S_в = 4 \cdot (\frac{1}{2} \pi R^2) - S_{кв} = 2 \pi \cdot 2^2 - 16 = 8\pi - 16 \approx 9,12 \text{ см}^2$$