В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: AH = 4, AB = 16. Найдите катет AC.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: AH = 4, AB = 16. Найдите катет AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 8** Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. В треугольнике $ABC$ ($ \angle C = 90^\circ $): 1. Высота $CH$, проведённая к гипотенузе $AB$, делит её на отрезки $AH$ и $HB$. 2. Отрезок $AH$ является проекцией катета $AC$ на гипотенузу $AB$. 3. Согласно метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике: $$AC^2 = AH \cdot AB$$ Подставим известные значения: $$AC^2 = 4 \cdot 16$$ $$AC^2 = 64$$ $$AC = \sqrt{64}$$ $$AC = 8$$

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: AH = 4, AB = 16. Найдите катет AC.

Ответ ассистента

Другие решения