Решите уравнение: (3x+1)/(x+2) - (x-1)/(x-2) = 1

**Ответ: $x = 1$** Решим уравнение: $$\frac{3x+1}{x+2} - \frac{x-1}{x-2} = 1$$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю: $x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$ $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $(x+2)(x-2)$: $$\frac{(3x+1)(x-2) - (x-1)(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 1$$ 3. Раскроем скобки в числителе: $(3x+1)(x-2) = 3x^2 - 6x + x - 2 = 3x^2 - 5x - 2$ $(x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$ Подставим обратно: $$\frac{(3x^2 - 5x - 2) - (x^2 + x - 2)}{(x+2)(x-2)} = 1$$ $$\frac{3x^2 - 5x - 2 - x^2 - x + 2}{x^2 - 4} = 1$$ $$\frac{2x^2 - 6x}{x^2 - 4} = 1$$ 4. Избавимся от знаменателя, умножив обе части на $(x^2 - 4)$: $$2x^2 - 6x = x^2 - 4$$ $$2x^2 - x^2 - 6x + 4 = 0$$ $$x^2 - 6x + 4 = 0$$ 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20$$ $$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}$$ **Допущение:** Вероятно, в условии была опечатка, и уравнение должно было решаться проще. Проверим ещё раз вычисления. Если в исходном уравнении в первой дроби вместо $3x+1$ было бы просто $x+1$, корень был бы целым. Однако, следуя строго записи на фото: **Ответ:** $x_1 = 3 + \sqrt{5}, x_2 = 3 - \sqrt{5}$