Question

В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.

Accepted Answer

Ответ: 1,92 см и 11,08 см

Решение:

1. Проверим, является ли треугольник прямоугольным по теореме Пифагора:
$$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$
$$13^2 = 169$$
Так как $5^2 + 12^2 = 13^2$, треугольник прямоугольный, а сторона 13 см — гипотенуза.

2. Пусть высота $h$, проведенная к гипотенузе $c=13$, делит её на отрезки $a_c$ и $b_c$. В прямоугольном треугольнике катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:
$$a^2 = a_c \cdot c$$
$$b^2 = b_c \cdot c$$

3. Найдем отрезок $a_c$, соответствующий катету 5 см:
$$5^2 = a_c \cdot 13$$
$$25 = 13a_c$$
$$a_c = 25 : 13 \approx 1,92 	ext{ см}$$

4. Найдем отрезок $b_c$, соответствующий катету 12 см:
$$12^2 = b_c \cdot 13$$
$$144 = 13b_c$$
$$b_c = 144 : 13 \approx 11,08 	ext{ см}$$

В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.

Ответ ассистента

Другие решения