Маятник совершил 50 колебаний за 25 с. Определите период и частоту колебаний маятника

**1. Ответ: $T = 0,5$ с; $\nu = 2$ Гц.** Дано: $N = 50$ $t = 25$ с Решение: Период колебаний ($T$) — это время одного полного колебания: $$T = \frac{t}{N} = \frac{25}{50} = 0,5 \text{ с}$$ Частота колебаний ($\nu$) — это количество колебаний в секунду: $$\nu = \frac{N}{t} = \frac{50}{25} = 2 \text{ Гц}$$ **2. Ответ: $\lambda = 2$ м.** Дано: $T = 2$ с $v = 1$ м/с Решение: Длина волны ($\lambda$) равна произведению скорости волны на её период: $$\lambda = v \cdot T = 1 \cdot 2 = 2 \text{ м}$$ **4. Ответ: $g \approx 1,14$ м/с$^2$.** Дано: $L = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}$ $N = 36$ $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$ Решение: Период колебаний маятника: $$T = \frac{t}{N} = \frac{60}{36} = \frac{5}{3} \approx 1,67 \text{ с}$$ Формула периода математического маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$ Выразим $g$: $$g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$$ $$g = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 0,8}{(5/3)^2} = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,8}{2,78} \approx 11,37 / 2,78 \approx 11,37 \cdot 0,36 \approx 4,09 \text{ м/с}^2$$ *Примечание: Пересчитаем точнее: $g = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,8 \cdot 9}{25} = \frac{284,256}{250} \approx 1,137$ м/с$^2$.* **Допущение:** В условии задачи 4 возможно опечатка в количестве колебаний или времени, так как расчет дает очень низкое значение $g$. **5. Ответ: $\lambda = 4$ м.** Дано: $v = 2$ м/с $t = 20$ с $N = 10$ Решение: Сначала найдем период: $$T = \frac{t}{N} = \frac{20}{10} = 2 \text{ с}$$ Длина волны: $$\lambda = v \cdot T = 2 \cdot 2 = 4 \text{ м}$$ **6. Ответ: $L \approx 1$ м.** Дано: $N = 4$ $t = 8$ с Решение: Период: $$T = \frac{t}{N} = \frac{8}{4} = 2 \text{ с}$$ Из формулы периода $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ выразим $L$ ($g \approx 9,8$ м/с$^2$): $$L = \frac{g T^2}{4\pi^2} = \frac{9,8 \cdot 2^2}{4 \cdot 3,14^2} = \frac{9,8 \cdot 4}{4 \cdot 9,87} \approx \frac{9,8}{9,87} \approx 0,99 \text{ м} \approx 1 \text{ м}$$