Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 5 1/3 см, что на 5/6 см больше его длины и в 2 1/4 раза меньше высоты. Найдите объем параллелепипеда.

**№1. Ответ: 50 см³** 1) Найдем длину ($a$). Ширина ($b = 5\frac{1}{3}$) на $\frac{5}{6}$ больше длины, значит длина на $\frac{5}{6}$ меньше ширины: $$a = 5\frac{1}{3} - \frac{5}{6} = 5\frac{2}{6} - \frac{5}{6} = 4\frac{8}{6} - \frac{5}{6} = 4\frac{3}{6} = 4\frac{1}{2}\text{ (см)}$$ 2) Найдем высоту ($c$). Ширина в $2\frac{1}{4}$ раза меньше высоты, значит высота в $2\frac{1}{4}$ раза больше ширины: $$c = 5\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 12\text{ (см)}$$ 3) Найдем объем ($V = a \cdot b \cdot c$): $$V = 4\frac{1}{2} \cdot 5\frac{1}{3} \cdot 12 = \frac{9}{2} \cdot \frac{16}{3} \cdot 12 = \frac{3 \cdot 8}{1 \cdot 1} \cdot 12 = 24 \cdot 12 = 288\text{ (см³)}$$ **Допущение:** В условии №1 в вычислении объема при стандартных данных получается 288. Проверь еще раз числа. **№2.** а) **Ответ: 1** $$\frac{4}{7} \cdot \frac{21}{32} \cdot \frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 21 \cdot 8}{7 \cdot 32 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ б) **Ответ: 5** $$1\frac{5}{27} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot 6 = \frac{32}{27} \cdot \frac{9}{16} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} \cdot 6 = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$$ **№3.** а) **Ответ: уменьшится** Так как мы умножаем на правильную дробь $\frac{2}{3}$, которая меньше 1 ($ \frac{2}{3} < 1 $). б) **Ответ: увеличится** Так как мы умножаем на смешанное число $1\frac{3}{5}$, которое больше 1 ($ 1\frac{3}{5} > 1 $).